本日の注目ニュース!!

2014年02月26日

「素数」がどのような間隔で分布するか? 新たな定理を発見

47
コメント
引用元:東京新聞


 1とその数自身以外では割り切れない2以上の自然数「素数」が、どのような間隔で分布するかに関する新たな定理を米英の2人の数学者が26日までに見つけた。 数学者からは「教科書を書き換える」との声も上がる成果。

solitude of prime numbers

 1~100の100個の中には素数は25個あるが、同じ100個でも、10万1~10万100には素数は6個しかない。では数が大きくなると、素数の間隔は際限なく離れていくのか。新定理は「そんなことはない」と否定する結果を示した。新定理は、英国のジェームズ・メイナード博士(26)と、米国のテレンス・タオ教授(38)がそれぞれ独自に見つけた。
4 :名無しのひみつ:2014/02/26(水) 11:53:51.65 ID:ZqLkmgle
やっぱり数学は若い人が活躍するんだな。



6 :名無しのひみつ:2014/02/26(水) 11:54:07.60 ID:Im2HvFbG


ウラムの螺旋をじっと眺めていれば何かが見えてくる。
中心部分は明らかに濃いぞ。

20 :名無しのひみつ:2014/02/26(水) 12:08:47.88 ID:Rr6ewBKj
>>6
×の方向にも何か構造あるよな。上が薄いし、右下が濃い。
33 :名無しのひみつ:2014/02/26(水) 12:26:27.84 ID:ka1g1hTP
>>6
合成数を約数の数=点の大きさで図示したこれも凄い。
598px-Spirale_Ulam_150
89 :名無しのひみつ:2014/02/26(水) 13:47:34.64 ID:KE7ODvh2
>>6
高校生のころ、BASICでxとyの乱数を発生させて
それを直交グラフにしたら、明確な縦じま模様になったのを思い出した。
擬似乱数とはいえ、かなりいい加減なんだなあれ。
91 :名無しのひみつ:2014/02/26(水) 13:49:43.55 ID:FgleN9oT
Javaの乱数発生器はすばらしいよ。
105 :名無しのひみつ:2014/02/26(水) 14:40:37.29 ID:J0CaM9qj
>>6
ウラムの螺旋の中心部分に数学的ダークマターが存在する。
そこに素数が集まってくる。



8 :名無しのひみつ:2014/02/26(水) 11:59:34.11 ID:iB+X17P4
素数の倍数は素数じゃない。
そろそろ素数を表す数列式が出るんじゃないか。



10 :名無しのひみつ:2014/02/26(水) 12:00:57.55 ID:XeQTB+5N
で、それがどう実社会で役立つの?

13 :名無しのひみつ:2014/02/26(水) 12:02:35.29 ID:vIq4cXxJ
>>10
データの暗号化とか。
27 :名無しのひみつ:2014/02/26(水) 12:19:22.09 ID:ER/wfXik
>>10
とりあえず、RSA式の暗号が破りやすくなるかも。
>>1 しかみてないけどw

44 :名無しのひみつ:2014/02/26(水) 12:40:03.05 ID:jHE/Y8bt
>>10
素数を表す公式が見つかれば、現行の暗号化技術は無効化されるかもな。



11 :名無しのひみつ:2014/02/26(水) 12:01:45.78 ID:i31qP7X6
数の小さいほうが見るから分からない。
一番大きな数から逆にみたらあっさり分かるんじゃないのか。
数学者なんて常識に囚われたバカばっかり。

15 :名無しのひみつ:2014/02/26(水) 12:03:53.87 ID:vIq4cXxJ
>>11
で、一番大きな素数っていくつですの?(´・ω・`)



14 :名無しのひみつ:2014/02/26(水) 12:03:47.91 ID:NiAjaJ+7
スーパーコンピューターを使っても、この程度しかわからないんだから宇宙の真理は深いよね。
解明できる前に人類が滅びるほうが早いと思うわ。

35 :名無しのひみつ:2014/02/26(水) 12:29:50.77 ID:ZARHd0Yx
>>14
宇宙の真理?
そもそも、10進数と言った人間が作り出した数字の中で、人間が考えてるだけなんだが。
38 :名無しのひみつ:2014/02/26(水) 12:33:46.57 ID:2I7R38Pl
>>35
十進表記しなくても、この手の性質は変わらないよ。
49 :名無しのひみつ:2014/02/26(水) 12:46:33.20 ID:jHE/Y8bt
>>35
進法と素数は無関係。
たくさんの飴玉を綺麗に何人かに分けられない個数が素数だから。



18 :名無しのひみつ:2014/02/26(水) 12:07:11.69 ID:Rr6ewBKj
こんなものをたまたま同じ時代の同じ時期に研究していて、同じ時期に同じ結論に到達するんだなぁ・・・・

25 :名無しのひみつ:2014/02/26(水) 12:17:35.52 ID:w3c8xdEY
>>18
学問の世界だと不思議な同時性ってある。
まあ研究が蓄積されて「機が熟した」ってのもあるんだろうけど
有名なのは微分積分学をほぼ同時期に確立したニュートンとライプニッツ。
41 :名無しのひみつ:2014/02/26(水) 12:37:28.65 ID:aEEKh040
>>18
研究には流行り廃りがあるしキーポイントになる論文が出たら、
それを読んで同じ結論に達するのはよくあること。



19 :名無しのひみつ:2014/02/26(水) 12:07:31.45 ID:mN7JDrew
素数は芸術よね。
数字に彩りを与えてくれる。



21 :名無しのひみつ:2014/02/26(水) 12:09:01.20 ID:2w9jU3cy
大きな数になっても密度が濃い部分があるってことだよね。



23 :名無しのひみつ:2014/02/26(水) 12:12:35.63 ID:UApic4xr
映画cubeでサヴァン症候群の少年が暗記してたやつか。




24 :名無しのひみつ:2014/02/26(水) 12:13:17.46 ID:TSK+3GCe
フフ、ただ「素数の間隔は予測できない」という振り出しに戻っただけのことだがw



26 :名無しのひみつ:2014/02/26(水) 12:18:28.33 ID:dgjXKbwK
ちょっと前の双子素数うんたらの話の続報?

29 :名無しのひみつ:2014/02/26(水) 12:21:23.28 ID:RolvAy4R
>>26
それは差が7000万以下の隣り合う素数は、無限に存在することを去年5月に証明した
ニューハンプシャー大のyitang zhangの話かな?別人のようだね。



30 :名無しのひみつ:2014/02/26(水) 12:23:45.96 ID:CtQSPSQI
大きな素数に何か意味があるのか誰か教えてくれ。
円周率と同じで、数が大きくなれば皆等し値になるんじゃないか。

34 :名無しのひみつ:2014/02/26(水) 12:26:28.87 ID:hkMytcJb
>>30
クレジットカード等の暗号は、超巨大な素数の組み合わせによってやりとりされている。
君のような者の考えのはるかに及ばない世界なんだよ。
53 :名無しのひみつ:2014/02/26(水) 12:49:28.06 ID:CtQSPSQI
>>34
なるほど。そういう使い方もあるのか。
暗号の理論はテレビドラマのネタにもなってたね。
誰かが素数の秘密を解明したが、暗号が無効になるからって燃やしたというストーリーだった。
暗号に素数を使うことにはあまり興味はないから、他の例を教えてくれ。
64 :名無しのひみつ:2014/02/26(水) 13:08:24.71 ID:hkMytcJb
>>53
リーマン予想の0点同士の間隔を求める計算式が、
ウランなど重い金属の原子核エネルギーの間隔を求める式と一致した。



31 :名無しのひみつ:2014/02/26(水) 12:24:39.09 ID:+60vuKYr
そうか。素数が無限個あると証明しても素数の間隔が有限であることを
証明したことにはならないんだな。

80 :名無しのひみつ:2014/02/26(水) 13:25:42.11 ID:RkABsCU1
>>31
なるんじゃないの。
素数が無限にあるという証明は素数が有限であれば有限個までの素数を全部掛けた数に一を足した数は、
それまでの有限個の素数で割り切れない。すると、素数が有限個であるという前提が崩れるというもの。
この証明から有限個の最後の素数と新しい素数の間の間隔は有限だよ。
93 :名無しのひみつ:2014/02/26(水) 13:50:45.82 ID:oizQGQcw
>>80
>有限個の最後の素数w
最大の有限数w



32 :名無しのひみつ:2014/02/26(水) 12:26:20.63 ID:bvw6niRZ
数学科に進む人以外には関係ない話

42 :名無しのひみつ:2014/02/26(水) 12:37:54.20 ID:qzf3+eZa
>>32
数々の暗号通信が解読され、君の性癖も白日の下にさらされる。



39 :名無しのひみつ:2014/02/26(水) 12:34:37.86 ID:oEuK8fHR
これを使ってビットコインを荒稼ぎできるな。




45 :名無しのひみつ:2014/02/26(水) 12:43:15.31 ID:QFLcmfDM
リーマン予想はどうなった?



46 :名無しのひみつ:2014/02/26(水) 12:43:37.62 ID:dAe6iwAL
ところで、おまいら素数に関する主要論文に目を通してるのけ?
群論なんか数万ページもあって専門家ですら全てを読み通した者はいないみたいなことを
森毅さんが何かの本に書いてたけど。

59 :名無しのひみつ:2014/02/26(水) 12:53:24.17 ID:bazR3koh
>>46
有限単純群の分類定理は特殊な例だと思う。



47 :名無しのひみつ:2014/02/26(水) 12:45:31.54 ID:rD+a0/2t
暗号解読されるわけか、ヘタしたら世界秩序を揺るがしかねん発見だが
発表差し控えないってことはまだ大丈夫だからかな。



50 :名無しのひみつ:2014/02/26(水) 12:46:46.81 ID:YtZDX03y
今我々が知る「数」なんてのは人間が決めた単位なんだから、不正確な部分があって当たり前。
1の次は2と誰が決めた?それは人間だ。

62 :名無しのひみつ:2014/02/26(水) 13:04:26.42 ID:Z2ShgTXa
>>50
1990年代に1の次が2以外に有り得ないという証明が完成しなかったっけ?
それまでは1+1=2は単なる約束事だったけど、以降は真理になった。



51 :名無しのひみつ:2014/02/26(水) 12:46:55.06 ID:sWl/6dME
よくわからんな。
双子素数が無限に存在しても、平均距離はドンドコ離れていくものとばかり思っていたが・・・
約数となる候補の数が増加するのに距離が離れない理屈がわからん。



54 :名無しのひみつ:2014/02/26(水) 12:50:01.11 ID:+1abOLcN
テレンス・タオって超有名人じゃん。

102 :名無しのひみつ:2014/02/26(水) 14:13:09.34 ID:KjFPFbRZ
>>54
ググッたら化け物過ぎワロタ。


数学五輪史上最年少金メダル、24歳でUCLAの教授になったフィールズ賞受賞者ってなんだよw
漫画のキャラかなんかかw
104 :名無しのひみつ:2014/02/26(水) 14:33:38.92 ID:aEEKh040
>>102
数学に関しては20代が全盛期、教授は院生のサポート役なのが当たり前。
40でも現役続けられる人は稀。


コメント一覧

1. 名無し隊員さん  2014年02月26日 22:10
なるほどわからん、が、すげー
2. 名無し隊員さん  2014年02月26日 22:22
>>93が草生やす意味がよくわからない
>>80の証明は誰でも知ってるレベルの証明だから
何言いたいか分かるし言ってる事も特に問題ないと思うんだが

>>93の方が無知で勝手に草を生やしてるだけなのかね
3. 名無し隊員さん  2014年02月26日 22:24
視覚化してくれると、そこまでは納得できる
4. 名無し隊員さん  2014年02月26日 22:31
数字っていう概念自体が以下略
5. 名無し隊員さん  2014年02月26日 22:35
ちょっと見た感じだけど
分布の話じゃなくてある素数から次の素数までの間隔の話っぽい

>26 :名無しのひみつ:2014/02/26(水) 12:18:28.33 ID:dgjXKbwK
>ちょっと前の双子素数うんたらの話の続報?

> 29 :名無しのひみつ:2014/02/26(水) 12:21:23.28 ID:RolvAy4R
> >>26
> それは差が7000万以下の隣り合う素数は、無限に存在することを去年5月に証明した
> ニューハンプシャー大のyitang zhangの話かな?別人のようだね。

これの話だと思う
この7000万が600?270?まで更新されたっぽい
6.   2014年02月26日 22:36
まあ数がでかい方が割れる数候補沢山になるし、でかい数字になる程素数の割合減るんでないかと漠然と思うわな
7. あ  2014年02月26日 22:38
ビットコインのnewsの原因はこれも遠縁?
8. 名無し隊員さん  2014年02月26日 22:40
*7
ビットコインは両替所がやらかしただけw
9. あ  2014年02月26日 22:41
しかし>>80の方法だと
無限大までに飛ばしたときそのギャップ(それまでの素数を全部かけた数に一を足した数)も
無限大になっちゃうのでは
10. 改革新党  2014年02月26日 22:51
 コレをギャンブルとかで活用すると、胴元側は、手堅い商売できる様になりそうだな。
 「偶然のような必然」が世の中にあふれるようになるんかね。
11. 名無し隊員さん  2014年02月26日 22:58
別の記事だけど
>テレンス・タオ教授 素数の分布に関して、過去の研究者が試みて失敗した計算をもっと注意深く行った結果、たどり着くことができた。

多くの失敗の上での発見というのがいかにもだな。
12. 名無し隊員さん  2014年02月26日 23:13
>>104 なんだよそれ。アスリートみたいだな。
13. 名主隊員さん  2014年02月26日 23:16
数学は人が生み出したツールだけど、
「なんの為のツールか」を考えたら決してそれは
人が勝手に作ったとも言い切れないと思うわ。

数学上の現象を可視化すると面白いな。
14. 名無し隊員さん  2014年02月26日 23:17
素数 が 素敵 に見えたおいらは最近素敵な出会いが無い。
15. 名無し隊員さん  2014年02月26日 23:35
素朴な疑問なんだが、素数の法則が見つかれば情報工学的には発展の妨げになるんじゃないのか?
素数ほど暗号化に都合のいいものも無いし、他のものに置き換わるには時間がかかる。
16. 名無し隊員さん  2014年02月26日 23:59
この間隔をどんどん縮めて、2に到達できるかだな
17. 名無し隊員さん  2014年02月27日 00:04
正の素数と、負の合成数しか吐き出さない多項式ならあるんだけどね。
18. 名無し隊員さん  2014年02月27日 00:07
※14
数学者の驚異的な発想は人類の発展に役立つだろうけど
君のような素朴な発想も人類にとって大切なモノだと思う
19. 名無し隊員さん  2014年02月27日 00:24
えっとこれ、かなりすごくないか。
20. 名無し隊員さん  2014年02月27日 00:28
落ち着くんだ・・・
「素数」を数えて落ち着くんだ・・・

素数は1と自分の数でしか割ることのできない孤独な数字・・・わたしに勇気を与えてくれる
21. 名無し  2014年02月27日 01:32
>>8ちゃんはさすがに頭悪すぎると思うの
22. 名無し隊員さん  2014年02月27日 01:52
>>102の黒板の汚さが気になる
もうすこし綺麗に拭いてくれよ
23. 名無し隊員さん  2014年02月27日 04:08
ビットコインは突き詰めればねずみ講と擬似的に一緒のシステムだから
素数の問題とは全然違うし

そもそも論で言えば、人類が一般的に使う10進法を16進法が基本の
コンピュータで計算しようという発想が間違い
24. 名無し隊員さん  2014年02月27日 06:09
※23
コンピュータは2進数が基本だし、
素数には進法は関係ない
25. 名無し隊員さん  2014年02月27日 06:38
素数を2進数で表していっても
何か法則が見つかりそうだね
26. 名無し隊員さん  2014年02月27日 08:36
※25
そこは400年前にメルセンヌが通った道だよ
27.   2014年02月27日 09:51
ゼータ関数の話かと。

もうホントに計算できなくなった。
高校の時は簡単な積分方程式なら暗算でホイホイ出来たのに。。
やっぱりトップランクの数学者は若いんだな。
ガウスの逸話もそうだし、ワイルズもそうか。ラマチャンドランは。。。別格
28.   2014年02月27日 11:04
で、でた~!サイエンスには即「で、それが何の役に立つの」言奴~!
29. 名無し隊員さん  2014年02月27日 12:04
ttp://d.hatena.ne.jp/rikunora/touch/searchdiary?word=*%5B%BE%F0%CA%F3%A4%C3%A4%C6%A4%CA%A4%F3%A4%C0%A4%ED%A4%A6%5D&of=0

暗号って何ぞな人は参考にどーぞ
分かり易くていい記事です
30.   2014年02月27日 14:38
10進数とか2進数以外の進数が発見されるの?わかりまテン
31. 名無し隊員さん  2014年02月27日 15:41
同じ数を何進数で書こうが表記が違うだけで同じ数なのは変わらんし
100進数だろうが1億進数だろうが誰でも好きに作れるがな

それが評価、利用されるかは別なだけで
32.    2014年02月27日 18:27
数学が進法に依存してると思ってる人がいるなぁ。
進法はあくまで表記法に過ぎず、いかなる数学の公理・定理も進法には依存しない。

1/3を10進法で0.33333...と循環小数で書こうが、
3進法で0.1と書こうが、1/3と言う数の意味するものは変わらない。
33. 名無し隊員さん  2014年02月27日 19:17
リーマン予想っていうやつ?
34. 名無し隊員さん  2014年02月27日 20:33
ウラムの螺旋 中心部以外にも濃ゆいところがある。どこかで見た、そう、これはフラクタル図形だ。家の便所の壁紙だ。
35. 名無し隊員さん  2014年02月27日 22:53
>>17
f(n)=n n∈N 
という式を作ったらこの式は素数か正の合成数しか吐き出さない式になるな。
36. 名無し隊員さん  2014年02月27日 23:14
素数での暗号が駄目になっても楕円曲線暗号があるもの
37.    2014年02月28日 12:18
MySQLを立ち上げてユニバーサルメルカトル図法を使えばいいだけ。
38. 名無し隊員さん  2014年02月28日 18:39
>素数がどのような間隔で分布するかに関する新たな定理

そーすっとどうなるのかな?

>104
ガロワやアーベルは充分生きたってことかいな・・・
39. 名無し隊員さん  2014年02月28日 21:50
※26
やっぱりそうなのかぁ
数学は素人が入り込むほどの余地がないほど
開拓されてきた分野なんだね
40. 名無し隊員さん  2014年03月01日 01:18
ド ・ブランジュはどうなった
41. 名無し隊員さん  2014年03月01日 02:10
「美しい」と感じる数式なんて精々オイラーくらいだけど
幾何方面に関してはいつまでも見続けられるような、美しさを超えた魔力があるわ
やっぱ単に人が作っただけの文字とは一線を画した何かがあるよね
42. 名無し隊員さん  2014年03月01日 03:01
このウラムの螺旋をもっと超絶に拡大していったら、外周はどんどん薄くなっていくのかな?
43. 名無し隊員さん  2014年03月01日 23:55
面白けりゃ未来永劫何の役にも立たなくっていいんだよ
44. 名無し隊員さん  2014年03月03日 07:07
要はぼっち探索にはテレンス・リーが一番って事か
45. 名無し隊員さん  2014年03月08日 22:37
つまり、素数の出現する法則を求める作業の一環でしょ?
そんでもって、素数の仕組みがわかれば、もしかしたら世界の仕組みが分かるかもしれないとかいう話なわけでしょ。

実利面で言えば、この法則がどうというよりもこういう難問に挑む際に副産物として生まれた様々な研究結果が実社会の利益になるわけでしょ。
NASAが月面に行っても人類に何かメリットがあったわけじゃないけど、そこで培われた様々な技術(例えばコンピューターなど)がその社会を大きく変えたようにね。
暗号云々もその一つってことだろう。

46. 名無しの権兵衛  2014年03月15日 22:56
*42
そうならないってのが>>1の新定理
47. あ  2014年05月11日 20:43
≫11がバカ丸出し。

コメントする

名前
 
  絵文字